小王在学习浙教版九上课本第72页例2后,进一步开展探究活动:将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α( 0°<α≤90°),得到矩形ab"c'd'，连结>【探究1】如图1，当α =90°时，点C'恰好在DB延长线上．若AB=1，求BC的长.【探究2】如图2,连结AC'，过点D'作 D'M// AC'交BD于点M．线段D'M与DM相等吗?请说明理由.【探究3】在探究2的条件下，射线DB分别交AD'，AC'于点P，N（如图3)，发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明.