已知在△ACD中,P是CD的中点;B是AD延长线上的一点,连结BC,AP.(1)如图1,若∠ACB=90°,∠CAD=60°,BD=AC,AP=√3 ,求BC的长.(2)过点D作DE//AC,交AP延长线于点E,如图2所示.若∠CAD=60°,BD=AC，求证:BC=2AP.(3)如图3,若∠CAD=45°,是否存在实数m,当BD=mAC时,BC=2AP?若存在,请直接写出m的值;若不存在,请说明理由.